层次分析技术又称解析递阶过程法(AHP法），是美国数学家萨蒂教授(T. L. Saaty)于 1971年创立的旨在分析复杂层次结构问题的数学分析法。层次分析的基本出发点在于利用系统的层次结构模型，将复杂问题由高层次往低层次分解;再利用系统结构关系，使 复杂的多目标决策问题、多因素分析问题化解为有限的层次关系的组合体;再利用加权平均的原理及层级之间的隶属关系求得各因素的权重系数，然后判定复杂问题的顺序关系，从而给定决策方案。

层次分析技术在房地产项目控制分析中主要用于风险控制，用以判定一项目各类投资方案的优劣、用以判定同类项目各拟建设地块的优劣等。以及用于项目成本控制中，分解导致项目投资成本超支的主要因素及其影响程度等。

层次分析技术的基本运作程序为：

（1）建立层次结构模型；

（2）构造各层级的判断矩阵；

（3）进行层次单排序(求解各判断矩阵)；

（4）求解层级间组合权重系数(进行层级间递归运算）；

（5）完成优先顺序结构。

第一节层次结构模型

层次结构模型是一种用框图描述的说明不同层次因素间隶属关系和递阶关系的模型。任何多目标决策问题的决策目标总可化解为若干层次的具体目标或指标。而且这些目标或指标间，又存在着一种内在的递属关系。只要我们对问题的总目标要求，所包含的具体要素及要素间的关系有所了解，就可以构造出该问题的层次结构模型。一般来讲，一个典型的层次结构由如下几类层次构成(详见案例一中的图1)。

1.目标层

用较为笼统的词汇描述的该决策分析的总目标。如“适宜的厂址”、“较好的开发方案”、“合适的投资计划”等。

2.准则层

处于总体目标之下，用以描述达到目标的各项准则、子目标、要求等。又称中间层、分目标层、部门层、约束层等。一般是目标的分项要求。如“适宜的厂址”可分解为：经济效益、环境效益、工程难易程度、征地拆迁难易程度等准则或分目标；“较好的开发方案”可分解为经济效益、社会效益、环境效益等。

3.指标层

指标层是指可具体化为定量或定性指标要求的层面。如上述“经济效益”的准则，便可分解为投资、成本、收入、税费、利润等，指标层有时按需要还可分解为若干层，越往下分应当越具体、越细致、越便于量化。如上述“成本”便可再分解为开发建设成本和运营管理成本;上述“投资”也可按投资发生期，投资费用性质进一步分层。

4.方案层

是层次模型的最低层，用于表明可供选择的方案或需评价排序的方案。

第二节判断矩阵

判断矩阵是指由各分层元素按其对相邻上层元素的重要性相互比较的结果。即由重要程度系数构成的矩阵结构，又称同层次权重系数计算矩阵。是用来确定同层单权重系数的重要矩阵。

判断矩阵是通过同层间元素重要性两两相对比较，用所谓强制标定法所确定的。不过，这里问题复杂多了，评价重要性的尺度也不再像以前那样简单地定义为重要或不重要，而要分为若干级别。根据萨蒂教授的建议（1980年），将评价相对重要性的尺度划分为如表4-1所示的9个等级。

表4-1同层次相对权重系数评价尺度表

对多目标决策问题，建立起层次结构模型后，便可依据表4 - 1所示的评价尺度，由下至上，就两相邻层次的有关因素，确定评价尺度，构造其判断矩阵。判断矩阵的元素描述了下层因素对上层给定因素的相对重要程度（即两两比较的结果）。

显然，对于一个拥有n个因素A₁，A₂，……A_n的同层元素的相互比较结果，将会建一个n Χn阶的判断矩阵，[A]=[a_ij]由于a_ii = 1，a_ij= 1/a_ji 。此矩阵实际上要依上述过程予以断定的值，仅有n( n -1)/2个。矩阵主对角线上的元素值为1，矩阵右上方三角形以内的元素数值，均为其左下方相应元素数值的倒数。矩阵[A]的特征向量W的n个分量(W₁，W₂，……W_n)就是相应同层n个因素的相对权重系数。该系数便描述了同一层各因素相对于上一层有关因素的优先顺序，又称之为层次优先函数。

第三节判断矩阵的解（层间单排序）

设判断矩阵为[a]，各因素的相对重要系数为W_ij，则有关系式：

显然，若a_ij之值判断正确，则:

上式意味着，若i因素比k因素重要a_ik倍，k因素又比j因素重要a_ki倍，则i因素将比j 因素重要a_ik×a_kj倍。但事实上，由于在构造判断矩阵时，都是由各因素两两相互比较得出结论的，判断上的误差，势必只能产生近似关系，a_ij≈ W_i/W_j，因而，就需要一定的数学方法，由判断矩阵聚合为一组权重系数。

将上式两边同乘以特征向量[W]^T，便有：

[a][ W]^T= λ_max[ W]^T

即有关系式：

([a] -λ_max [ i ]) ≈0

式中[i ]为单位矩阵，λ_max为判断矩降睢一非零的最大特征根，[ W]^T为特征向量，即判断矩阵各因素的权重系数。

因而，我们只要运用线性代数的方法，求得判断矩阵的特征向量及最大特征根即可。

但作为一种应用技术，线性代数求解法未免过于复杂，从实用角度出发，不妨采用一些简易的近似计算法。

1.最小误差平方和法

如上所述，由于在构造判断矩阵时，相对重要程度判断的误差，使a_ij≈ W_i/W_j,因而，造成 了a_ij×W_j-W_i≠0。但我们可以选择一组向量[W]^T，使其误差平方和为最小。即：

式中[W]^T = [ W_１，W_２，…W„]^T即权重系数。应满足下示归一化及非零条件。

W >0( i = 1，2，… n )

对于上述优化问题，可引入待定系数λ，按拉格朗日乘数法求解，其拉格朗日函数为：

由求极值的一般关系式：

得：

(L = 1，2，…n )

将上式全部写出，是个如下所示的含n个W_i及1个λ变量的n + 1个线性方程组。

解此线性方程组，便可求得该判断矩阵权重系数的惟一解。