即均匀收敛(考虑隧道断面均匀收缩 △R )和不均匀收敛(隧道断面收敛变形不均匀，即拱顶收缩 2 △R，隧道底部不产生引起地面变形的收敛)。显然后者应该更加接近实际情况[13，14]。 当隧道埋深较大时(例如 z0/R＞6)，Peck 法和随机介质理论方法所计算的结果差别不大。如图 5(b)所示；而当隧道埋深较浅时(如 z0/R＜2)，Peck 法计算结果明显有较大的误差。 当隧道相对埋深 z0/R＞4，Peck 法计算得到的最大沉降(即隧道中心沉降)均介于均匀收敛与不均匀收敛的随机介质理论计算结果之间，且误差为 4%～10%；而当 z0/R＜4，则 Peck 法计算结果明显大于随机介质理论的计算结果，且计算结果的差异迅速增大(见图6)。这也说明对于 Peck 理论方法而言，浅埋隧道预测误差很大，特别是中心点沉降偏大较多。
5.2 实例分析 本文借用阳军生和刘宝琛[2]中所采用的算例，按照其通过反分析得到的随机介质理论法的参数tan β 和△R ，反算得到其 Peck 法沉降槽宽度系数 K和地层损失系数 Vl ，如表 1 所示。 表1中还给出根据Knothe公式计算得到的地层的内摩擦角Ф，可看到反算得到的内摩擦角Ф 过小，在约一半的工程中甚至小于 0，这再次证明 Knothe公式在土中隧道是不适用的。表中还给出用本文建议的式(15)得到的内摩擦角Ф。为对本文建议公式进行验证，对上表中原文献中给出内摩擦角(Ф或? Ф′)和建议公式计算的内摩擦角进行对比，见表 2。其中部分工程给出Ф′，虽然力学意义不同而不能直接比较，但是同时列出供参考。从表 2 可出，二者基本一致。由于很多原始文献都没有给出地层的内摩擦角值，因此未能一一进行对比。但是从数值来看，除个别工程外(例如加拿大 Thunder Bay 隧道工程)，基本趋势是合理的。6 随机介质理论相对于 Peck 法的优势 目前，传统的地层损失法(以 Peck 法为典型代表)仅仅用一个地层损失系数代表隧道开挖的作用，而不考虑隧道施工方法、截面形式及由此而带来的隧道收敛变形情况的不同。实际上，如前所述，地层位移的具体情况不仅与地层的损失系数有关，还与隧道施工方法、截面形式、土的性质等因素有关。因此，也需要有一种更为合理的方法来考虑上述各种因素，使地层位移预测结果更为接近实际。随机介质理论为计算隧道开挖引起的地层位移和地表沉降提供另一个可行的途径。相对于 Peck 法，其优势在于： (1) 随机介质方法可考虑各种隧道截面形状对地层位移的影响。 (2) 随机介质方法可考虑隧道变形模式对地层位移的影响，由此可在一定程度上考虑施工方法的作用。 但是，随机介质理论法需要编制程序进行积分计算，这就使其应用不如 Peck 法那样简便直接，会对其广泛应用有一定的影响。当然，如前所述，对于大多数目前城市地铁开挖的具体情况，隧道直径不大，埋深一般也均在 20 m 左右或以上，因此符合 Peck 法的适用条件，仍可采用这种简单而有效的方法。7 结 论 (1) 深入分析讨论了随机介质理论方法和 Peck法的关系。发现 Peck 法实际上是随机介质理论方法在深埋小断面隧道( z0 /R＞5)情况下的一个近似方法。对于浅埋较大的断面隧道，应该采用随机介质理论方法，才能得到较为准确的结果。同时，也由此解释 Peck 法在某些情况下与实测结果不吻合的原因。 (2) 基于 Peck 法的研究成果，对随机介质理论中的计算参数进行讨论，认为目前影响角的取值按照现有的公式是不符合实际的，会得出较为平缓的变形曲线。因此在基于现有资料的基础上，给出工程实用的建议方法，该方法证明基本符合实际。 (3) 不论是随机介质理论法还是经典的 Peck法，都是简化经验法或半理论法?；谑导淖芙?，不断提高对 2 种方法中各个计算参数的应用经验，可为工程提供一种非常简单实用的初步估算方法。但是，这 2 种方法都在理论上存在明显的局限性，例如无法考虑实际的应力场对变形的影响、无法考虑土的变形特性、强度特性等。参考文献(References)：[1] 阳军生，刘宝琛. 挤压式盾构隧道施工引起的地表移动及变形[J].岩土力学，1998，19(3)：10–13.(YANG Junsheng，LIU Baochen.Ground surface movement and deformation due to tunnel constructionby squeezing shield[J]. Rock and Soil Mechanics，1998，19(3)：10–13.(in Chinese))[2] 阳军生，刘宝琛. 城市隧道施工引起的地表移动及变形[M]. 北京：中国铁道出版社，2002.(YANG Junsheng，LIU Baochen. Groundmovement and deformation induced by urban tunnel construction[M].Beijing：China Railway Publishing House，2002.(in Chinese))[3] 刘 波，陶龙光，叶圣国，等. 地铁隧道施工引起地层变形的反分析预测系统[J]. 中国矿业大学学报，2004，33(3)：277–282.(LIUBo，TAO Longguang，YE Shengguo，et al. Back analysis predictionsystem for ground deformation due to subway tunnelling excavation[J].Journal of China University of Mining and Technology，2004，33(3)：277–282.(in Chinese))[4] 姬永红. 隧道施工引起横向地层沉降的随机预测[J]. 岩土工程技术，2004，18(1)：16–18，34.(JIYonghong.Stochastictheoryforpredictinglatitudinal stratum settlement due to tunnel construction[J]. GeotechnicalEngineering Technique，2004，18(1)：16–18，34.(in Chinese))[5] PECK R B. Deep excavations and tunnelling in soft ground[C]//Proceedings of the 7th International Conference on SMFE. MexicoCity：[s. n. ]，1969：225–290.[6] SCHMIDT B. Settlements and ground movements associated withtunnelling in soil[Ph. D. Thesis][D]. Urbana，Illinois：University ofIllinois，1969.[7] ATTEWELL P B ， GLOSSOP N H ， FARMER I W. Grounddeformations caused by tunneling in a silty alluvial clay[J]. GroundEngineering，1978，15(8)：32–41.[8] RANKIN W J. Ground movement resulting from urban tunnelling：predictions and effects. engineering geology of undergroundmovements[C]// Proceedings of the 23rd Annual Conference on theEngineering Group of the Geological Society，UK. Nottingham：Nottingham University，1988：79–92.[9] O′REILLY M P，NEW B M. Settlements above tunnels in the UnitedKingdom — their magnitude and prediction[C]// Proceedings ofTunnelling 82. London：Institution of Mining and Metallurgy，1982：173–181.[10] KNOTHE S. Observations of surface movements under influence ofmining and their theoretical interpretation[C]// Proceedings ofEuropean Conference on Ground Movement. Leeds，UK：University ofLeeds，1957：210–218.[11] 韩 煊，李 宁，STANDING J R. 地铁隧道施工引起地层位移规律的探讨[J]. 岩土力学，2007(待刊).(HAN Xuan，LI Ning，STANDING J R. Research on the subsurface ground movementinduced by subway tunnel construction[J]. Rock and Soil Mechanics，2007(to be published).(in Chinese))[12] 韩 煊，李 宁，STANDING J R. Peck 法在我国隧道施工地面变形预测中的适用性分析[J]. 岩土力学，2007，28(1)：23–29.(HANXuan，LI Ning，STANDING J R. An adaptability study of Gaussianequation applied to predicting of ground settlements induced bytunneling in China[J]. Rock and Soil Mechanics，2007，28(1)：23–29.(in Chinese))[13] 韩 煊. 隧道施工引起的地层位移及建筑物变形预测的实用方法研究[博士学位论文][D]. 西安：西安理工大学，2006.(HAN Xuan.Ground and building deformations induced by urban undergroundconstruction—practical prediction methods[Ph. D. Thesis][D]. Xi′an，Xi′an University of Technology，2006.(in Chinese))[14] 韩 煊，李 宁. 隧道开挖不均匀收敛引起地层位移的预测模型[J].岩土工程学报，2007(待刊).(HAN Xuan，LI Ning.A predictingmodel for the ground movement induced by nonuniform convergenceof tunnel[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007(to bepublished).(in Chinese))[15] ORTIGAO A R，KOCHEN R，FARIAS M M，et al. Tunnelling inBrasilia soft porous clay[J]. Canadian Geotechnical Journal，1996，33(8)：563–573.[16] 陈尧中，廖惠生. 浅层砾石层隧道施工之监测与分析[J]. 中国土木水利工程学刊，1998，10(1)：145–149.(CHEN Yaochung，LIAOHueisheng. Monitor and analysis of the construction of shallow graveltunnel[J]. Journal of the Chinese Institute of Civil and HydraulicEngineering，1998，10(1)：145–149.(in Chinese))[17] HONG S W，BAE G J. Ground movements associated with subwaytunnelling in Korea[C]// Proceedings of Underground Construction inSoft Ground. Rotterdam：A. A. Balkema，1995：229–232.[18] LEE K M，ROWE R K. An analysis of three-dimensional groundmovements：the Thunder Bay Tunnel[J]. Canadian GeotechnicalJournal，1991，28(1)：25–41.[19] 王梦恕，罗 琼. 北京地铁浅埋暗挖法施工——复兴门折返线工程[J].隧道与地下工程，1989，10(2)：9–18.(WANG Mengshu，LUO Qiong.Technology of shallow tunnel excavation method in BeijingFuxingmen Project[J]. Tunnel and Underground Engineering，1989，10(2)：9–18.(in Chinese))
5.2 实例分析 本文借用阳军生和刘宝琛[2]中所采用的算例，按照其通过反分析得到的随机介质理论法的参数tan β 和△R ，反算得到其 Peck 法沉降槽宽度系数 K和地层损失系数 Vl ，如表 1 所示。 表1中还给出根据Knothe公式计算得到的地层的内摩擦角Ф，可看到反算得到的内摩擦角Ф 过小，在约一半的工程中甚至小于 0，这再次证明 Knothe公式在土中隧道是不适用的。表中还给出用本文建议的式(15)得到的内摩擦角Ф。为对本文建议公式进行验证，对上表中原文献中给出内摩擦角(Ф或? Ф′)和建议公式计算的内摩擦角进行对比，见表 2。其中部分工程给出Ф′，虽然力学意义不同而不能直接比较，但是同时列出供参考。从表 2 可出，二者基本一致。由于很多原始文献都没有给出地层的内摩擦角值，因此未能一一进行对比。但是从数值来看，除个别工程外(例如加拿大 Thunder Bay 隧道工程)，基本趋势是合理的。6 随机介质理论相对于 Peck 法的优势 目前，传统的地层损失法(以 Peck 法为典型代表)仅仅用一个地层损失系数代表隧道开挖的作用，而不考虑隧道施工方法、截面形式及由此而带来的隧道收敛变形情况的不同。实际上，如前所述，地层位移的具体情况不仅与地层的损失系数有关，还与隧道施工方法、截面形式、土的性质等因素有关。因此，也需要有一种更为合理的方法来考虑上述各种因素，使地层位移预测结果更为接近实际。随机介质理论为计算隧道开挖引起的地层位移和地表沉降提供另一个可行的途径。相对于 Peck 法，其优势在于： (1) 随机介质方法可考虑各种隧道截面形状对地层位移的影响。 (2) 随机介质方法可考虑隧道变形模式对地层位移的影响，由此可在一定程度上考虑施工方法的作用。 但是，随机介质理论法需要编制程序进行积分计算，这就使其应用不如 Peck 法那样简便直接，会对其广泛应用有一定的影响。当然，如前所述，对于大多数目前城市地铁开挖的具体情况，隧道直径不大，埋深一般也均在 20 m 左右或以上，因此符合 Peck 法的适用条件，仍可采用这种简单而有效的方法。7 结 论 (1) 深入分析讨论了随机介质理论方法和 Peck法的关系。发现 Peck 法实际上是随机介质理论方法在深埋小断面隧道( z0 /R＞5)情况下的一个近似方法。对于浅埋较大的断面隧道，应该采用随机介质理论方法，才能得到较为准确的结果。同时，也由此解释 Peck 法在某些情况下与实测结果不吻合的原因。 (2) 基于 Peck 法的研究成果，对随机介质理论中的计算参数进行讨论，认为目前影响角的取值按照现有的公式是不符合实际的，会得出较为平缓的变形曲线。因此在基于现有资料的基础上，给出工程实用的建议方法，该方法证明基本符合实际。 (3) 不论是随机介质理论法还是经典的 Peck法，都是简化经验法或半理论法?；谑导淖芙?，不断提高对 2 种方法中各个计算参数的应用经验，可为工程提供一种非常简单实用的初步估算方法。但是，这 2 种方法都在理论上存在明显的局限性，例如无法考虑实际的应力场对变形的影响、无法考虑土的变形特性、强度特性等。参考文献(References)：[1] 阳军生，刘宝琛. 挤压式盾构隧道施工引起的地表移动及变形[J].岩土力学，1998，19(3)：10–13.(YANG Junsheng，LIU Baochen.Ground surface movement and deformation due to tunnel constructionby squeezing shield[J]. Rock and Soil Mechanics，1998，19(3)：10–13.(in Chinese))[2] 阳军生，刘宝琛. 城市隧道施工引起的地表移动及变形[M]. 北京：中国铁道出版社，2002.(YANG Junsheng，LIU Baochen. Groundmovement and deformation induced by urban tunnel construction[M].Beijing：China Railway Publishing House，2002.(in Chinese))[3] 刘 波，陶龙光，叶圣国，等. 地铁隧道施工引起地层变形的反分析预测系统[J]. 中国矿业大学学报，2004，33(3)：277–282.(LIUBo，TAO Longguang，YE Shengguo，et al. Back analysis predictionsystem for ground deformation due to subway tunnelling excavation[J].Journal of China University of Mining and Technology，2004，33(3)：277–282.(in Chinese))[4] 姬永红. 隧道施工引起横向地层沉降的随机预测[J]. 岩土工程技术，2004，18(1)：16–18，34.(JIYonghong.Stochastictheoryforpredictinglatitudinal stratum settlement due to tunnel construction[J]. GeotechnicalEngineering Technique，2004，18(1)：16–18，34.(in Chinese))[5] PECK R B. Deep excavations and tunnelling in soft ground[C]//Proceedings of the 7th International Conference on SMFE. MexicoCity：[s. n. ]，1969：225–290.[6] SCHMIDT B. 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Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007(to bepublished).(in Chinese))[15] ORTIGAO A R，KOCHEN R，FARIAS M M，et al. Tunnelling inBrasilia soft porous clay[J]. Canadian Geotechnical Journal，1996，33(8)：563–573.[16] 陈尧中，廖惠生. 浅层砾石层隧道施工之监测与分析[J]. 中国土木水利工程学刊，1998，10(1)：145–149.(CHEN Yaochung，LIAOHueisheng. Monitor and analysis of the construction of shallow graveltunnel[J]. Journal of the Chinese Institute of Civil and HydraulicEngineering，1998，10(1)：145–149.(in Chinese))[17] HONG S W，BAE G J. Ground movements associated with subwaytunnelling in Korea[C]// Proceedings of Underground Construction inSoft Ground. Rotterdam：A. A. Balkema，1995：229–232.[18] LEE K M，ROWE R K. An analysis of three-dimensional groundmovements：the Thunder Bay Tunnel[J]. Canadian GeotechnicalJournal，1991，28(1)：25–41.[19] 王梦恕，罗 琼. 北京地铁浅埋暗挖法施工——复兴门折返线工程[J].隧道与地下工程，1989，10(2)：9–18.(WANG Mengshu，LUO Qiong.Technology of shallow tunnel excavation method in BeijingFuxingmen Project[J]. Tunnel and Underground Engineering，1989，10(2)：9–18.(in Chinese))
