直流牵引网最大压降的分析与计算
北京市城建设计研究总院 于松伟

牵引网最大压降，是地铁和轻轨供电计算中的一个重要参数，它对于牵引变电所位置的合理分布有着重要的作用。
目前的供电计算基本是在没有列车运行图的情况下进行的。即一般使用“平均运转量法”，该法本身是一个“平均值”的概念，对于计算牵引网最大压降这一瞬态值难免不准确，为使计算结果更加接近于瞬态值，即更加接近于实际值，本文在传统的算法基础上，又做了一些探讨，试图更加完善计算的物理意义，提高计算的准确度。
同时，本文认为：改善牵引网最大压降的传统措施——上、下行接触网并联法，有其一定局限性：只有在一定条件下，此措施才有效，即能够较明显地减小牵引网最大压降。
一、牵引网最大压降及其形成的条件
牵引网最大压降有两层含义：其一，指一个区间的牵引网最大压降。其二，指整条线路的牵引网最大压降。区间牵引网最大压降的最大者即是线路牵引网最大压降，本文将其简称为牵引网最大压降。
牵引网最大压降的形成条件如下：
1．两相邻牵引变电所间距较大，距内有中间车站。
2．两相邻牵引变电所，其中一列，区间由另一个实行单边供电。
3．远瑞(供电臂末端)车站及次远端车站分别有上、下行列车同时起动，区间里还有列车取流运行。
二、日本算法
日本有关资料介绍了牵引网最大匝降的一种计算方法。

该式的物理意义：A、B区间牵引网的最大压降由两部分组成，其一是一列车在远端起动时引起的压降；其二是该区间内除一列车在远端起动外，其它列车都集中在区间中部取流Imax／2运行引起的压降。
从(2—2)式的物理意义可以看出：该算法只考虑了一个方向(暂弥上行)的列车在牵引网上引起的压降，而没有考虑另一方向(暂称下行)列车在回流网上引起的压降△U下行。这部分压降的计算法参见本文的第四部分。
以上海地铁“人民广场站--上海火车站”区间为冽，参见图3，将有关参数

三 传统方法
在以往的计算中，一般采用下列公式进行牵引网最大压降的计算:

△U=LRImax+(L-l)RIg (3-1)

式(3-1)的物理意义:牵引网最大压降由两部分组成，其一是一列车在远端起动引起的压降；其二是一列车在距变电所(L—l)公里处取流Ig运行而引起的压降。
该算法存在以下两点问题：
1．如果供电区间(变电所间距)较大，即L>2l时，在距牵引变电所(L—2l)公里处可能还有一列车在取流运行，它同样也将在牵引网上引起压降，这部分压降为：
△U2=(L-2l)RIg (3-2)
2．由式(3—1)可知，该法同日本算法一样，也没有计入另一方向 (暂称下行)列车在回流网上引起的压降△U下行。
以上海地铁“人民广场站一上海火车站站”区间为P，1，参见图3，将有关参数代入式(3—1)的：

△U=LRImax+(L-l)RIg=2.694*0.03*4601+(2.496-1.16)*0.03*2151=470(V)

注 1、本例中虽然在眶牵引变电所
(L—2l)处有一列车在运行，但由图日可知该列车已处于惰行状态，故△U2=0
注 2、△U下行的计算参见第四部分
四、改进算法
从前面分析得知：牵引网最大压降包括接触网压降和回流网压降,它既可以按列车行驶方向分为上行列车在牵引网上引起的压降,和下列列车在牵引网上引起的压降;又可按列车运行的状态分为启动列车引起的压降,和取流运行列车引起的压.

为便于分析说明，引进“电流矩”这个概念：列车电流与列车至牵引变电所眶离的乘积称为“电流矩以字母M表示，单位为安培公里， “电流矩”与力学中的力矩相似。另外，如图假定由远端车站驶向运行的牵引变电所的方向为上行列车，反之为下行列车。
根据牵引网最大压降的形成条件，列车的分布情况应为：上行方向，一列车在远端车站起动，其前方列车在区间以l为间隔运行；下行方向，一列车在次远端车站起动，其前后两侧列车以l为间隔运行。如图2所示。
假定一牵引变电所解列后，上、下行接触网是电气分离的，而上、下行回流网是并联在一起的，那么牵引网最大压降可由下式来表示：

有一种特殊情况，需做进一步说明。
当远端车站和次远端车站的间距L'，列车在该区间内的技术速度V'及列车发车

远端车站将同时有上行列车起动，此时，牵引网最大压降将达到极限。这时有：

五、上、下行接触网并联对牵引网最大压降的影响
在以前的供电设计计算中，如果牵引网最大压降不能满足设计要求，一般采取上、下行接触网并联的措施，来减小接触网阻抗，以减小牵引网最大压降。但上、下行接触网并联的同时，由于下行列车取流的影响，流过接触网的电流也增大了，这势必又导致牵引网最大压降的增大。那么上、下行接触网并联后，牵引网最大压降究竟有何变化呢?

由此可见，接触网并联后，能否有效地减小牵引网景大压降，主要取决于上、下行电流矩的差值。如果M上、M下相差不大， 则δ值将较小。
以上海地铁“人民广场站--上海火车站站”区间为例：
并联前，牵引网最大压降：△U=558V对于1500V的牵引系统不满足设计要求!
并联前后，牵引网最大压降的差值：
δ=70V
并联后，牵引网最大压降：△U'=488V对于1500V的牵引系统满足设计要求!
综上所述，当牵引网最大压降不能满足设计要求时，是否采取上、下行接触网并联措施，要根据具体情况计算而定。若该措施有效则采取，反之，则不采取。因为上、下行接触网的并联，会使接触网故障率增加，故障危害面扩大。