城市道路半刚性基层沥青混凝土新建路面结构层的计算
【摘要】：本文以工程实例通过基础资料并依据规范要求的技术标准，较系统的阐述了半刚性基层沥青路面结构层的拟定以及相应指标的验算。
现行书刊多从理论方面阐述路面结构的设计，本文以工程实例对新建的城市道路半刚性基层沥青混凝土路面进行结构计算。
一、基础资料
呼和浩特市地处内蒙古高原属中温带大陆性气候。年平均气温6.2℃，最冷月平均气温－12.5℃，极端最低气温-31.2℃；最热月平均气温22.2℃，极端最高气温36.9℃。最大冻土深度156cm。年平均风速18m/s。
根据2000年呼和浩特经济统计年鉴资料，市域总人口207.8万人，城区人口74.1万人。
呼和浩特市绕城南路工程拟建为城市I级主干路，双向八车道，计算行车速度为60Km/h，路面设计标准轴载为BZZ-100；本工程采用半刚性基层沥青混凝土路面，设计年限15年。
二、轴载换算
因缺乏必要的交通量组成资料，采用高峰小时流量换算。
由《工程可行性研究报告》，设计年限末路段高峰小时流量（pcu/h）如下表：
呼准路～呼托路呼托路～呼清路呼清路～呼凉路呼凉路～大台什路大台什路～东风路
35593330322431753670
选取路段最大高峰小时流量3670pcu/H为全路高峰小时流量。
《城市道路设计规范》（CJJ37-90），设计小时交通量与设计年限的平均日交通量有以下关系存在：
Nh＝Nda·k·δ
式中，k值取11%，δ值取0.6；
则设计年限末的年平均日交通量为：Nda＝55606pcu/d；
计算路段通行能力时，车种换算系数
小客车1.0→普通汽车1.5（CJJ37-90）
将年平均日交通量以普通汽车表示，则设计年限末日交通量为37070辆/日。
所有普通汽车按解放CA－10B考虑。
汽车参数
轴型号车型前轴重（KN）后轴重（KN）轴距（cm）后轴轮距（cm）双轮轮距（cm）轮压（MPa）
空车满载空车满载
1.2解放CA-10B19.320.321.060.0400174290.5
《规范》Nci=∑ni=1[γa·〔pi·ri1.5pt·r1.5〕5·Ni]＝∑ni=1Nbi
式中，Nci－设计年限末年双向日平均当量轴次；
pt＝0.7MPa；r＝10.65cm;
车型Pi(MPa)ri(cm)γaγa·〔pi·ri1.5pt·r1.5〕5NiNbi
解放CA－10B0.58.040.250.005637070207.592
0.59.7710.0974370703610.618
∑Nbi=3820
设计年限末年双向日平均当量轴次Nci＝3820n/d;
三、以弯沉值计算路面结构厚度
（一）、容许回弹弯沉值的计算
〔l〕＝1.1·αr··αs/N0.2（αr=1.0;αs=1.0）
N=ηn·Nct（ηn=0.5）
Nct=365·Nci·[(1＋γ)t－1]/[γ·(1＋γ)t-1]
γ-年平均增长率，参照《工程可行性研究报告》分析确定为12％；
t－设计年限，15年；
Nct＝10.64×106
N=0.5·Nct＝5.32×106=532万次；
则容许回弹弯沉值〔l〕＝1.1×1.0×1.0/〔5.32×106〕0.2＝0.050cm;
（二）、确定土基回弹模量
查公路自然区划图（JTJ003－86）知，呼和浩特市位于VI1区（内蒙古草原中干区）。由《岩土工程报告》（西北设计院2001年）表6.4-2
路基土干湿类型划分表
路段分区里程液性指数干湿类型
中西段IIISK0+000~SK10+1400.28～0.62中湿
东段IISK10+140~SK13+609.7110.30～0.43干燥
本工程按路基土干湿类型分两段设计路面结构。
去除表层杂填土（0.5~2.0m），耕土（<1.0m），粉质粘土（1.5~7.3m）在南环全线呈层状分布于路基表层或呈透镜体分布于路基中下部。
III区（SK0+000~SK10+140）
该区水位埋深4.0~6.5m。
土的平均稠度：Bm＝（WL－Wm）/（WL－Wp）
《岩土工程报告》表6.3－1，WL＝32.8％，Wp＝18.7％，Wm＝21.9％，
则Bm＝0.77（介于0.75～1.00之间，中湿）
查《公路沥青路面设计规范》（JTJ014－97）表E2，土基回弹模量En＝32.0Mpa;
II区（SK10+140~SK13+609.711）
《岩土工程报告》表6.3－1，WL＝31.3％，Wp＝17.7％，Wm＝13.6％，
则Bm＝1.30（>1.0，干燥）
查《公路沥青路面设计规范》（JTJ014－97）表E2，土基回弹模量En＝50.0Mpa;
现以III区（SK0+000~SK10+140）为例进行路面结构的设计。
1.设计年限内设计车道上的标准轴累计数
N＝5.32×106次；
2.容许回弹弯沉值
〔l〕＝0.050cm;
3.土基回弹模量
En=32.0MPa；
4.初拟路面结构及其力学参数
层次结构层名称厚度hi（cm）计算路表弯沉计算沥青混凝土面层拉应力计算水泥稳定砂砾基层拉应力计算沥青混凝土面层剪应力
Ei(MPa)Ei(MPa)fam(MPa)Ei(MPa)frm(MPa)Ei(MPa)C(MPa)φ(º)
1细粒式沥青混凝土（AC-13）3140020001.414007500.334
2中粒式沥青混凝土（AC-20）5120018001.01200600
3粗粒式沥青混凝土（AC-25）6100014000.81000500
沥青砂（AC-5）1不参与强度计算
46%水泥稳定砂砾？1300130013000.51300
5天然砂砾？160160160160
压实土基32.032.032.044.8
5.按弯沉指标要求计算基层厚度
将结构层多层体系简化成三层体系，如下所示：
h1=3cm1400MPah=3cmE1=1400MPa
h2=5cm1200MPa
h3=6cm1000MPaH=?cmE2=1200MPa
h41300MPa
h5160MPa
En=32.0MPa
设计弯沉ls=2·Pt·r·(α·κ1·κ2)·φ1/E1
=2·Pt·r·αL·φ1/E1
式中，Pt＝0.7MPa，r＝10.65cm，E1＝1400MPa，
综合修正系数φ1＝1.47×（〔L〕·En/（2·Pt·r））0.38
＝1.47×（0.050×32.0/（2×0.7×10.65））0.38
＝0.629
理论弯沉系数αL＝α·κ1·κ2
＝ls·E1/（2·Pt·r·φ1）
＝〔l〕·E1/（2·Pt·r·φ1）
＝0.050×1400/（2×0.7×10.65×0.629）
＝7.464；
E2/E1＝1200/1400＝0.857
h/r=3/10.65＝0.282
En/E2＝32/1200＝0.027
查图9.4.3-3（CJJ37-90），得α＝6.60
K1＝1.560
则K2＝αL/（α·K1）＝7.464/(6.60×1.560)
＝0.725
查得H/r=3.40，得H=36.21；
H=h2＋h3·2.4√(E3/E2)＋h4·2.4√(E4/E2)＋h5·2.4√(E5/E2)
=5+6×2.4√(1000/1200)＋h4×2.4√(1300/1200)＋h5×2.4√(160/1200)
=10.5716＋h4×1.0974＋h5×0.4319
得h4×1.0339＋h5×0.4319=25.6384
设天然砂砾厚h5＝15cm，则6％水泥稳定砂砾厚h4＝19.16cm
初步拟定路面结构和厚度为:
细粒式沥青混凝土（AC-13）3cm
中粒式沥青混凝土（AC-20）5cm
粗粒式沥青混凝土（AC-25）6cm
沥青砂（AC-5）1cm
6%水泥稳定砂砾20cm
天然砂砾15cmΣ50cm
6.验算沥青混凝土面层层底弯拉应力
1）验算细粒式沥青混凝土上面层层底弯拉应力
抗拉强度结构系数Kam＝0.12·N0.2/αr
＝0.12×（5.32×106）0.2/1.0
＝2.657
容许弯拉应力〔бa〕＝1.4/2.657＝0.527（MPa）
多层体系换算
H=h2＋h3·0.9√(E3/E2)＋h4·0.9√(E4/E2)＋h5·0.9√(E5/E2)
=5＋6×0.9√(1400/1800)＋20×0.9√(1300/1800)＋15×0.9√(160/1800)
=24.489
h1=3cm2000MPah=3cmE1=2000MPa
h2=5cm1800MPa
h3=6cm1400MPaH=24.489cmE2=1800MPa
h4=20cm1300MPa
h5=15cm160MPa
En=32.0MPa
h/r=3/10.65＝0.282
E2/E1＝1800/2000＝0.9
En/E2＝32/1800＝0.018
H/r=24.489/10.65＝2.299
层间接触条件按完全连续体系考虑（JTJ014-97），查图9.4.3-5（CJJ37-90），发现拉应力系数已不能从图中查到，表明沥青混凝土层底将受压应力（或拉应力很微?。κ游αρ樗阃ü?。
2）同理，验算中粒式沥青混凝土中面层及粗粒式沥青混凝土下面层层底弯拉应力均通过。
7.验算6%水泥稳定砂砾基层层底弯拉应力
抗拉强度结构系数Krm＝0.4·N0.1/αr
＝0.4×（5.32×106）0.1/1.0
＝1.882
容许弯拉应力〔бr〕＝frm/Krm
〔бr〕＝0.5/1.882＝0.266（MPa）
多层体系换算
h=h1·4√(E1/E4)＋h2·4√(E2/E4)＋h3·4√(E3/E4)＋h4
=3×4√(2000/1300)＋5×4√(1800/1300)＋6×4√(1400/1300)＋20
=34.877
h1=3cm2000MPa
h2=5cm1800MPah=34.8773cmE1=1300MPa
h3=6cm1400MPa
h4=20cm1300MPa
h5=15cm160MPaH=15cmE2=160MPa
En=32.0MPa
h/r=34.8773/10.65＝3.275
E2/E1＝160/1300＝0.123
En/E2＝32/160＝0.2
H/r=15/10.65＝1.408
查图9.4.3-5（CJJ37-90）,得拉应力系数βr＝0.39
η1＝0.97
η2＝1.10
设计弯拉应力бr＝Pt·βr·η1·η2＝0.7×0.39×0.97×1.10
＝0.291（MPa）>〔бr〕＝0.266（MPa），不满足抗拉强度要求。
改变结构层厚度如下：
h1=3cm2000MPa
h2=5cm1800MPah=34.8773cmE1=1300MPa
h3=6cm1400MPa
h4=20cm1300MPa
h5=35cm160MPaH=35cmE2=160MPa
En=32.0Mpa
h/r=34.8773/10.65＝3.275
E2/E1＝160/1300＝0.123
En/E2＝32/160＝0.2
H/r=35/10.65＝3.286
查图9.4.3-5（CJJ37-90）,得拉应力系数βr＝0.39
η1＝0.97
η2＝0.95
设计弯拉应力бr＝Pt·βr·η1·η2＝0.7×0.39×0.97×0.95
＝0.252（MPa）<〔бr〕＝0.266（MPa）
满足抗拉强度要求。
8．验算夏季高温月份沥青混凝土面层剪应力
考虑验算面层剪切时属夏季高温月份，路基模量比春融期提高40％，
En=1.4x32.0=44.8Mpa;
(1)停车站、交叉口缓慢制动时，f＝0.2
多层体系换算
h1=3cm750MPah=3cmE1=750MPa
h2=5cm600MPa
h3=6cm500MPaH=？cmE2=600MP
h4=20cm1300MPa
h5=35cm160MPa
En=44.8Mpa
H=h2＋h3·2.4√(E3/E2)＋h4·2.4√(E4/E2)＋h5·2.4√(E5/E2)
=5＋6×2.4√(500/600)＋20×2.4√(1300/600)＋15×2.4√(160/600)
=58.34
由E2/E1＝600/750＝0.8
h/r=3/10.65＝0.282
En/E2＝44.8/600＝0.075
H/r=58.34/10.65＝5.478
查图9.4.3-8（CJJ37-90），得λ′（0.3）＝1.1280
ρ1=1.022
ρ2=0.980
查图9.4.3-7（CJJ37-90），得λτ′（0.3）＝0.4220
γ1=0.919
γ2=1.098
λ（0.3）＝λ′（0.3）·ρ1·ρ2＝1.1280×1.022×0.980=1.1298;
λ（0.2）＝λ（0.3）+0.46(0.2-0.3)=1.1298+0.46(0.2-0.3)=1.084
δcp(0.2)=Pt·λ（0.2）＝0.7×1.084=0.759(MPa)
λτ（0.3）＝λτ′（0.3）·γ1·γ2＝0.4220×0.919×1.098＝0.4258
λτ（0.2）＝λτ（0.3）+1.3(0.2-0.3)＝0.4258+1.3(0.2-0.3)＝0.2958
τmax(0.2)＝Pt·λτ（0.2）＝0.7×0.2958＝0.207(MPa)
δa(0.2)＝δcp(0.2)-τmax(0.2)(1+sin34º)＝0.759-0.207(1+sin34º)＝0.436(MPa)
抗剪强度fv＝C+δa·tanφ＝0.3+0.436tan34º＝0.594(MPa)
抗剪强度结构系数
停车站或交叉口在设计年限内同一位置停车的标准轴累计数按车道总累计数的15％计，即
Nc＝0.15N＝0.15×5.32×106＝0.798×106；
Kv（0.2）＝0.33·Nc0.15/αr＝2.534；
则缓慢制动时，路面表层容许剪应力
〔τ〕＝fv/Kv＝0.594/2.534＝0.234（MPa）；
路表实际剪应力
τa(0.2)＝Pt·λτ（0.2）·cosφ＝0.7×0.2958×cos34º
＝0.172（MPa）<〔τ〕，满足抗剪强度要求。
（2）紧急制动时，f＝0.5
λ（0.5）＝λ（0.3）+0.46(0.5-0.3)=1.1298+0.46(0.5-0.3)=1.2218
δcp(0.5)=Pt·λ（0.5）＝0.7×1.2218=0.855(MPa)
λτ（0.5）＝λτ（0.3）+1.3(0.5-0.3)
＝0.4258+1.3(0.5-0.3)
＝0.6858
τmax(0.5)＝Pt·λτ（0.5）＝0.7×0.6858＝0.480(MPa)
δa(0.5)＝δcp(0.5)-τmax(0.5)(1+sin34º)＝0.855-0.480(1+sin34º)＝0.107(MPa)
抗剪强度fv＝2C+δa·tanφ＝2×0.3+0.107tan34º＝0.672(MPa)
抗剪强度结构系数
Kv（0.5）＝1.2/αr＝1.2；
则紧急制动时，路面表层容许剪应力
〔τ〕＝fv/Kv＝0.672/1.2＝0.56（MPa）；
路表实际剪应力
τa(0.5)＝Pt·λτ（0.5）·cosφ＝0.7×0.6858×cos34º
＝0.398（MPa）<〔τ〕，满足抗剪强度要求。
9.防冻厚度验算
由《岩土工程报告》，该区最大冻土深度为156cm。查表9.3.4（CJJ37-90）知该区最小防冻厚度为60~70cm，现路面总厚度为3+5+6+1+20+35＝70cm，满足抗冻要求。
综合以上，拟定的路面结构层：
细粒式沥青混凝土（AC-13）3cm
中粒式沥青混凝土（AC-20）5cm
粗粒式沥青混凝土（AC-25）6cm
沥青砂（AC-5）1cm
6%水泥稳定砂砾20cm
天然砂砾35cm
Σ70cm
结构合理，可以采用。
【结语】本文结构层的计算采用了查图表法，各相关参数依经验及参考同类工程取值而定。因此，工程技术性上偏保守，经济性较差，更为合理的结构层拟定提倡采用电算程序确定，各相关参数应通过试验取得。
主要参考书目
1.中华人民共和国行业标准《城市道路设计规范》CJJ37-90.
(工程建设标准规范分类汇编.城市道路与桥梁设计规范)
北京：中国建筑工业出版社1997年
2.中华人民共和国行业标准《公路沥青路面设计规范》JTJ014-97
北京：人民交通出版社1997年
3.中华人民共和国国家标准《沥青路面施工及验收规范》JTJ014-97
北京：中国计划出版社1996年
4.中华人民共和国交通部部标准《公路自然区划标准》JTJ003-86
北京：人民交通出版社1987年
5.陆鼎中，程家驹编著.路基路面工程（第二版）上海：同济大学出版社，1999年.
6.武和平编著.高等级公路路面结构设计方法北京：人民交通出版社，2000年.
7.严家编著.道路建筑材料（第三版）北京：人民交通出版社，1996年.
8.方福森主编.路面工程（第二版）北京：人民交通出版社，1996年.
9.中国市政工程西北设计研究院《内蒙古自治区呼和浩特市绕城路工程岩土工程报告》2001年.
10.中国市政工程西北设计研究院《内蒙古自治区呼和浩特市绕城路工程可行性研究报告》2000年.
【摘要】：本文以工程实例通过基础资料并依据规范要求的技术标准，较系统的阐述了半刚性基层沥青路面结构层的拟定以及相应指标的验算。
现行书刊多从理论方面阐述路面结构的设计，本文以工程实例对新建的城市道路半刚性基层沥青混凝土路面进行结构计算。
一、基础资料
呼和浩特市地处内蒙古高原属中温带大陆性气候。年平均气温6.2℃，最冷月平均气温－12.5℃，极端最低气温-31.2℃；最热月平均气温22.2℃，极端最高气温36.9℃。最大冻土深度156cm。年平均风速18m/s。
根据2000年呼和浩特经济统计年鉴资料，市域总人口207.8万人，城区人口74.1万人。
呼和浩特市绕城南路工程拟建为城市I级主干路，双向八车道，计算行车速度为60Km/h，路面设计标准轴载为BZZ-100；本工程采用半刚性基层沥青混凝土路面，设计年限15年。
二、轴载换算
因缺乏必要的交通量组成资料，采用高峰小时流量换算。
由《工程可行性研究报告》，设计年限末路段高峰小时流量（pcu/h）如下表：
呼准路～呼托路呼托路～呼清路呼清路～呼凉路呼凉路～大台什路大台什路～东风路
35593330322431753670
选取路段最大高峰小时流量3670pcu/H为全路高峰小时流量。
《城市道路设计规范》（CJJ37-90），设计小时交通量与设计年限的平均日交通量有以下关系存在：
Nh＝Nda·k·δ
式中，k值取11%，δ值取0.6；
则设计年限末的年平均日交通量为：Nda＝55606pcu/d；
计算路段通行能力时，车种换算系数
小客车1.0→普通汽车1.5（CJJ37-90）
将年平均日交通量以普通汽车表示，则设计年限末日交通量为37070辆/日。
所有普通汽车按解放CA－10B考虑。
汽车参数
轴型号车型前轴重（KN）后轴重（KN）轴距（cm）后轴轮距（cm）双轮轮距（cm）轮压（MPa）
空车满载空车满载
1.2解放CA-10B19.320.321.060.0400174290.5
《规范》Nci=∑ni=1[γa·〔pi·ri1.5pt·r1.5〕5·Ni]＝∑ni=1Nbi
式中，Nci－设计年限末年双向日平均当量轴次；
pt＝0.7MPa；r＝10.65cm;
车型Pi(MPa)ri(cm)γaγa·〔pi·ri1.5pt·r1.5〕5NiNbi
解放CA－10B0.58.040.250.005637070207.592
0.59.7710.0974370703610.618
∑Nbi=3820
设计年限末年双向日平均当量轴次Nci＝3820n/d;
三、以弯沉值计算路面结构厚度
（一）、容许回弹弯沉值的计算
〔l〕＝1.1·αr··αs/N0.2（αr=1.0;αs=1.0）
N=ηn·Nct（ηn=0.5）
Nct=365·Nci·[(1＋γ)t－1]/[γ·(1＋γ)t-1]
γ-年平均增长率，参照《工程可行性研究报告》分析确定为12％；
t－设计年限，15年；
Nct＝10.64×106
N=0.5·Nct＝5.32×106=532万次；
则容许回弹弯沉值〔l〕＝1.1×1.0×1.0/〔5.32×106〕0.2＝0.050cm;
（二）、确定土基回弹模量
查公路自然区划图（JTJ003－86）知，呼和浩特市位于VI1区（内蒙古草原中干区）。由《岩土工程报告》（西北设计院2001年）表6.4-2
路基土干湿类型划分表
路段分区里程液性指数干湿类型
中西段IIISK0+000~SK10+1400.28～0.62中湿
东段IISK10+140~SK13+609.7110.30～0.43干燥
本工程按路基土干湿类型分两段设计路面结构。
去除表层杂填土（0.5~2.0m），耕土（<1.0m），粉质粘土（1.5~7.3m）在南环全线呈层状分布于路基表层或呈透镜体分布于路基中下部。
III区（SK0+000~SK10+140）
该区水位埋深4.0~6.5m。
土的平均稠度：Bm＝（WL－Wm）/（WL－Wp）
《岩土工程报告》表6.3－1，WL＝32.8％，Wp＝18.7％，Wm＝21.9％，
则Bm＝0.77（介于0.75～1.00之间，中湿）
查《公路沥青路面设计规范》（JTJ014－97）表E2，土基回弹模量En＝32.0Mpa;
II区（SK10+140~SK13+609.711）
《岩土工程报告》表6.3－1，WL＝31.3％，Wp＝17.7％，Wm＝13.6％，
则Bm＝1.30（>1.0，干燥）
查《公路沥青路面设计规范》（JTJ014－97）表E2，土基回弹模量En＝50.0Mpa;
现以III区（SK0+000~SK10+140）为例进行路面结构的设计。
1.设计年限内设计车道上的标准轴累计数
N＝5.32×106次；
2.容许回弹弯沉值
〔l〕＝0.050cm;
3.土基回弹模量
En=32.0MPa；
4.初拟路面结构及其力学参数
层次结构层名称厚度hi（cm）计算路表弯沉计算沥青混凝土面层拉应力计算水泥稳定砂砾基层拉应力计算沥青混凝土面层剪应力
Ei(MPa)Ei(MPa)fam(MPa)Ei(MPa)frm(MPa)Ei(MPa)C(MPa)φ(º)
1细粒式沥青混凝土（AC-13）3140020001.414007500.334
2中粒式沥青混凝土（AC-20）5120018001.01200600
3粗粒式沥青混凝土（AC-25）6100014000.81000500
沥青砂（AC-5）1不参与强度计算
46%水泥稳定砂砾？1300130013000.51300
5天然砂砾？160160160160
压实土基32.032.032.044.8
5.按弯沉指标要求计算基层厚度
将结构层多层体系简化成三层体系，如下所示：
h1=3cm1400MPah=3cmE1=1400MPa
h2=5cm1200MPa
h3=6cm1000MPaH=?cmE2=1200MPa
h41300MPa
h5160MPa
En=32.0MPa
设计弯沉ls=2·Pt·r·(α·κ1·κ2)·φ1/E1
=2·Pt·r·αL·φ1/E1
式中，Pt＝0.7MPa，r＝10.65cm，E1＝1400MPa，
综合修正系数φ1＝1.47×（〔L〕·En/（2·Pt·r））0.38
＝1.47×（0.050×32.0/（2×0.7×10.65））0.38
＝0.629
理论弯沉系数αL＝α·κ1·κ2
＝ls·E1/（2·Pt·r·φ1）
＝〔l〕·E1/（2·Pt·r·φ1）
＝0.050×1400/（2×0.7×10.65×0.629）
＝7.464；
E2/E1＝1200/1400＝0.857
h/r=3/10.65＝0.282
En/E2＝32/1200＝0.027
查图9.4.3-3（CJJ37-90），得α＝6.60
K1＝1.560
则K2＝αL/（α·K1）＝7.464/(6.60×1.560)
＝0.725
查得H/r=3.40，得H=36.21；
H=h2＋h3·2.4√(E3/E2)＋h4·2.4√(E4/E2)＋h5·2.4√(E5/E2)
=5+6×2.4√(1000/1200)＋h4×2.4√(1300/1200)＋h5×2.4√(160/1200)
=10.5716＋h4×1.0974＋h5×0.4319
得h4×1.0339＋h5×0.4319=25.6384
设天然砂砾厚h5＝15cm，则6％水泥稳定砂砾厚h4＝19.16cm
初步拟定路面结构和厚度为:
细粒式沥青混凝土（AC-13）3cm
中粒式沥青混凝土（AC-20）5cm
粗粒式沥青混凝土（AC-25）6cm
沥青砂（AC-5）1cm
6%水泥稳定砂砾20cm
天然砂砾15cmΣ50cm
6.验算沥青混凝土面层层底弯拉应力
1）验算细粒式沥青混凝土上面层层底弯拉应力
抗拉强度结构系数Kam＝0.12·N0.2/αr
＝0.12×（5.32×106）0.2/1.0
＝2.657
容许弯拉应力〔бa〕＝1.4/2.657＝0.527（MPa）
多层体系换算
H=h2＋h3·0.9√(E3/E2)＋h4·0.9√(E4/E2)＋h5·0.9√(E5/E2)
=5＋6×0.9√(1400/1800)＋20×0.9√(1300/1800)＋15×0.9√(160/1800)
=24.489
h1=3cm2000MPah=3cmE1=2000MPa
h2=5cm1800MPa
h3=6cm1400MPaH=24.489cmE2=1800MPa
h4=20cm1300MPa
h5=15cm160MPa
En=32.0MPa
h/r=3/10.65＝0.282
E2/E1＝1800/2000＝0.9
En/E2＝32/1800＝0.018
H/r=24.489/10.65＝2.299
层间接触条件按完全连续体系考虑（JTJ014-97），查图9.4.3-5（CJJ37-90），发现拉应力系数已不能从图中查到，表明沥青混凝土层底将受压应力（或拉应力很微?。κ游αρ樗阃ü?。
2）同理，验算中粒式沥青混凝土中面层及粗粒式沥青混凝土下面层层底弯拉应力均通过。
7.验算6%水泥稳定砂砾基层层底弯拉应力
抗拉强度结构系数Krm＝0.4·N0.1/αr
＝0.4×（5.32×106）0.1/1.0
＝1.882
容许弯拉应力〔бr〕＝frm/Krm
〔бr〕＝0.5/1.882＝0.266（MPa）
多层体系换算
h=h1·4√(E1/E4)＋h2·4√(E2/E4)＋h3·4√(E3/E4)＋h4
=3×4√(2000/1300)＋5×4√(1800/1300)＋6×4√(1400/1300)＋20
=34.877
h1=3cm2000MPa
h2=5cm1800MPah=34.8773cmE1=1300MPa
h3=6cm1400MPa
h4=20cm1300MPa
h5=15cm160MPaH=15cmE2=160MPa
En=32.0MPa
h/r=34.8773/10.65＝3.275
E2/E1＝160/1300＝0.123
En/E2＝32/160＝0.2
H/r=15/10.65＝1.408
查图9.4.3-5（CJJ37-90）,得拉应力系数βr＝0.39
η1＝0.97
η2＝1.10
设计弯拉应力бr＝Pt·βr·η1·η2＝0.7×0.39×0.97×1.10
＝0.291（MPa）>〔бr〕＝0.266（MPa），不满足抗拉强度要求。
改变结构层厚度如下：
h1=3cm2000MPa
h2=5cm1800MPah=34.8773cmE1=1300MPa
h3=6cm1400MPa
h4=20cm1300MPa
h5=35cm160MPaH=35cmE2=160MPa
En=32.0Mpa
h/r=34.8773/10.65＝3.275
E2/E1＝160/1300＝0.123
En/E2＝32/160＝0.2
H/r=35/10.65＝3.286
查图9.4.3-5（CJJ37-90）,得拉应力系数βr＝0.39
η1＝0.97
η2＝0.95
设计弯拉应力бr＝Pt·βr·η1·η2＝0.7×0.39×0.97×0.95
＝0.252（MPa）<〔бr〕＝0.266（MPa）
满足抗拉强度要求。
8．验算夏季高温月份沥青混凝土面层剪应力
考虑验算面层剪切时属夏季高温月份，路基模量比春融期提高40％，
En=1.4x32.0=44.8Mpa;
(1)停车站、交叉口缓慢制动时，f＝0.2
多层体系换算
h1=3cm750MPah=3cmE1=750MPa
h2=5cm600MPa
h3=6cm500MPaH=？cmE2=600MP
h4=20cm1300MPa
h5=35cm160MPa
En=44.8Mpa
H=h2＋h3·2.4√(E3/E2)＋h4·2.4√(E4/E2)＋h5·2.4√(E5/E2)
=5＋6×2.4√(500/600)＋20×2.4√(1300/600)＋15×2.4√(160/600)
=58.34
由E2/E1＝600/750＝0.8
h/r=3/10.65＝0.282
En/E2＝44.8/600＝0.075
H/r=58.34/10.65＝5.478
查图9.4.3-8（CJJ37-90），得λ′（0.3）＝1.1280
ρ1=1.022
ρ2=0.980
查图9.4.3-7（CJJ37-90），得λτ′（0.3）＝0.4220
γ1=0.919
γ2=1.098
λ（0.3）＝λ′（0.3）·ρ1·ρ2＝1.1280×1.022×0.980=1.1298;
λ（0.2）＝λ（0.3）+0.46(0.2-0.3)=1.1298+0.46(0.2-0.3)=1.084
δcp(0.2)=Pt·λ（0.2）＝0.7×1.084=0.759(MPa)
λτ（0.3）＝λτ′（0.3）·γ1·γ2＝0.4220×0.919×1.098＝0.4258
λτ（0.2）＝λτ（0.3）+1.3(0.2-0.3)＝0.4258+1.3(0.2-0.3)＝0.2958
τmax(0.2)＝Pt·λτ（0.2）＝0.7×0.2958＝0.207(MPa)
δa(0.2)＝δcp(0.2)-τmax(0.2)(1+sin34º)＝0.759-0.207(1+sin34º)＝0.436(MPa)
抗剪强度fv＝C+δa·tanφ＝0.3+0.436tan34º＝0.594(MPa)
抗剪强度结构系数
停车站或交叉口在设计年限内同一位置停车的标准轴累计数按车道总累计数的15％计，即
Nc＝0.15N＝0.15×5.32×106＝0.798×106；
Kv（0.2）＝0.33·Nc0.15/αr＝2.534；
则缓慢制动时，路面表层容许剪应力
〔τ〕＝fv/Kv＝0.594/2.534＝0.234（MPa）；
路表实际剪应力
τa(0.2)＝Pt·λτ（0.2）·cosφ＝0.7×0.2958×cos34º
＝0.172（MPa）<〔τ〕，满足抗剪强度要求。
（2）紧急制动时，f＝0.5
λ（0.5）＝λ（0.3）+0.46(0.5-0.3)=1.1298+0.46(0.5-0.3)=1.2218
δcp(0.5)=Pt·λ（0.5）＝0.7×1.2218=0.855(MPa)
λτ（0.5）＝λτ（0.3）+1.3(0.5-0.3)
＝0.4258+1.3(0.5-0.3)
＝0.6858
τmax(0.5)＝Pt·λτ（0.5）＝0.7×0.6858＝0.480(MPa)
δa(0.5)＝δcp(0.5)-τmax(0.5)(1+sin34º)＝0.855-0.480(1+sin34º)＝0.107(MPa)
抗剪强度fv＝2C+δa·tanφ＝2×0.3+0.107tan34º＝0.672(MPa)
抗剪强度结构系数
Kv（0.5）＝1.2/αr＝1.2；
则紧急制动时，路面表层容许剪应力
〔τ〕＝fv/Kv＝0.672/1.2＝0.56（MPa）；
路表实际剪应力
τa(0.5)＝Pt·λτ（0.5）·cosφ＝0.7×0.6858×cos34º
＝0.398（MPa）<〔τ〕，满足抗剪强度要求。
9.防冻厚度验算
由《岩土工程报告》，该区最大冻土深度为156cm。查表9.3.4（CJJ37-90）知该区最小防冻厚度为60~70cm，现路面总厚度为3+5+6+1+20+35＝70cm，满足抗冻要求。
综合以上，拟定的路面结构层：
细粒式沥青混凝土（AC-13）3cm
中粒式沥青混凝土（AC-20）5cm
粗粒式沥青混凝土（AC-25）6cm
沥青砂（AC-5）1cm
6%水泥稳定砂砾20cm
天然砂砾35cm
Σ70cm
结构合理，可以采用。
【结语】本文结构层的计算采用了查图表法，各相关参数依经验及参考同类工程取值而定。因此，工程技术性上偏保守，经济性较差，更为合理的结构层拟定提倡采用电算程序确定，各相关参数应通过试验取得。
主要参考书目
1.中华人民共和国行业标准《城市道路设计规范》CJJ37-90.
(工程建设标准规范分类汇编.城市道路与桥梁设计规范)
北京：中国建筑工业出版社1997年
2.中华人民共和国行业标准《公路沥青路面设计规范》JTJ014-97
北京：人民交通出版社1997年
3.中华人民共和国国家标准《沥青路面施工及验收规范》JTJ014-97
北京：中国计划出版社1996年
4.中华人民共和国交通部部标准《公路自然区划标准》JTJ003-86
北京：人民交通出版社1987年
5.陆鼎中，程家驹编著.路基路面工程（第二版）上海：同济大学出版社，1999年.
6.武和平编著.高等级公路路面结构设计方法北京：人民交通出版社，2000年.
7.严家编著.道路建筑材料（第三版）北京：人民交通出版社，1996年.
8.方福森主编.路面工程（第二版）北京：人民交通出版社，1996年.
9.中国市政工程西北设计研究院《内蒙古自治区呼和浩特市绕城路工程岩土工程报告》2001年.
10.中国市政工程西北设计研究院《内蒙古自治区呼和浩特市绕城路工程可行性研究报告》2000年.
